Relações Trigonométricas no triângulo retângulo

Dado o triângulo abaixo temos:

 

Sendo :
a - hipotenusa
b,c - catetos
h - altura
m,n - projeções dos catetos sobre a hipotenusa

Temos as relações :
a) a² = b² + c²
b) b . c = a . h
c) c² = a . m e b² = a . n
d) h² = m.n

Obs:. Todo triangulo com lados 3,4, 5 e seus múltiplos é dito Pitagórico.

Ex: Calcule os termos desconhecidos .

 


a² = b² + c²                     b² = a . n
K² = (√3)² + 1²               (√3)² = 2. z 
K² = 3 + 1 = 4                   3 = 2z
K² = 4                                z =  2 
K = √4                                      3
K = 2

c² = a. m                     b. c = a . h 
1² = 2 . y                     (√3) . 1 = 2x
1 = 2y                             x = √3
y = 1                                      2
      2               

Questão de vestibular 
(UFPEL) Em um recente vendaval, um poste de luz de 9 metros de altura quebrou-se em um ponto à distância x do solo. A parte do poste acima da fratura inclinou-se e sua extremidade superior encostou-se no solo a uma distância de 3 metros de sua base. A que altura x do solo o poste quebrou?

Desenhei para entendermos melhor , vamos a resolução:

a² = b² + c²
(9 - x)² = x² + 3²
81 - 18x + x² = x² + 9 
- 18x = - 81 + 9
- 18x = - 72 .(-1)
       x = 4 




























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