Sequências Numéricas e Progressão Aritmética (P.A)

Sequências Numéricas são aquelas que obedecem determinadas leis de formação.

Ex: Determine os três primeiros termos da sequencia An = 4n² - 5 n , n E N*.

n = 1 -> A1 = 4. 1² - 5 . 1 ->A1 = -1
n = 2 -> A2 = 4 . 2² - 5 . 2 -> A2 = 6
n = 3 - > A3 = 4 . 3² - 5 . 3 -> A3 = 21

Ex: Determine o 31º termo da sequência An = 3n - 20, n E N*.
n = 31 ->         A31 = 3 . 31 -.20
                      A31 = 93 - 20
                      A31 = 73
Ex: Determine os 4 primeiros termos da sequência A1 = 4 ; A n+1 = An - 7 
Substituir 1, 2 e 3 em A n+1 = An - 7 
n = 1 -> A 1 + 1 = A1 - 7 
             A 2 = 4 - 7
             A2 = -3 
n = 2 -> A 2+ 1 = A 2 - 7 
             A 3 = - 3 - 7 
             A 3 = - 10                                       R:   (4, - 3 , - 10 , - 17 ...)
n = 3 -> A3 + 1 = A3 - 7 
             A4 = - 10 - 7 
             A4 = -17 

Curiosidade:

Sequência de Fibonacci 

O matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci, propôs no século XIII, a sequência numérica abaixo:

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …)

Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante.

Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número.

Veja mais sobre isso em : http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-e-a-sequencia-de-fibonacci

Progressão Aritmética (P.A)

É toda sequência em que cada termo , à partir do 2º termo, é igual ao anterior somado a uma constante, denominada razão (r).

Temos: 

1) P.A crescente (r>0)

(2,5,11,14...)

r = A2 - A1 = A3 - A2

r = 5 - 2 = 8 - 5 = 3 

2) P.A decrescente (r<0)

(40, 35, 30, 25 ...)

r = A2  - A1 = A3 - A2 

r = 35 - 40 = 30 -35 = 5 

Termo Geral da P.A

É dado por ; An = A1 + (n - 1)r 

An = último termo 

A1 = 1º termo

n = número de termos

r = razão

Exemplos de P.A

1) Calcule o 42º termo da P.A (6, 9 ...)

A 42 = ?               A 42 = A 1 + (42 - 1) r 

n = 42                  A 42 = 6 + 41 . 3 

A1 = 6                 A 42 = 6 + 123 = 129 

r = A2 - A1 = 3         R: A 42 = 129

r = 9 - 6 = 3 

2) Interpole (introduza ou insira) 5 meios aritméticos entre 4 e 22.

4 uuuuu 22 

A1 = 4

An = 22

r = ?

n = 5 + 2 = 7 (entre 4 e 22 , são colocados 5 meios e somados com os dois números das extremidades) 

 An = A1 + (n - 1) r 

22 = 4 + 6 r 

18 = 6r 

r = 3                       R: 4, 7 10, 13, 16, 19, 22 .

Dúvidas ? Daqui a pouco tem mais exercícios ! ;) Obrigada :)